SciPy 优化器

SciPy 的 optimize 模块提供了常用的最优化算法函数实现,我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题,比如查找函数的最小值或方程的根等。

NumPy 能够找到多项式和线性方程的根,但它无法找到非线性方程的根,如下所示:

x + cos(x)

因此我们可以使用 SciPy 的 optimze.root 函数,这个函数需要两个参数:

  • fun - 表示方程的函数。
  • x0 - 根的初始猜测。

该函数返回一个对象,其中包含有关解决方案的信息。

实际解决方案在返回对象的属性 x ,查看如下实例:

实例

查找 x + cos(x) 方程的根:

from scipy.optimize import root
from math import cos

def eqn(x):
  return x + cos(x)

myroot = root(eqn, 0)

print(myroot.x)
# 查看更多信息
#print(myroot)

执行以上代码,输出结果如下:

-0.73908513]

看更多信息:

实例

from scipy.optimize import root
from math import cos

def eqn(x):
  return x + cos(x)

myroot = root(eqn, 0)

print(myroot)

执行以上代码,输出结果如下:

    fjac: array([[-1.]])
     fun: array([0.])
 message: 'The solution converged.'
    nfev: 9
     qtf: array([-2.66786593e-13])
       r: array([-1.67361202])
  status: 1
 success: True
       x: array([-0.73908513])

最小化函数

函数表示一条曲线,曲线有高点和低点。

高点称为最大值。

低点称为最小值。

整条曲线中的最高点称为全局最大值,其余部分称为局部最大值。

整条曲线的最低点称为全局最小值,其余的称为局部最小值。

可以使用 scipy.optimize.minimize() 函数来最小化函数。

minimize() 函接受以下几个参数:

  • fun - 要优化的函数

  • x0 - 初始猜测值

  • method - 要使用的方法名称,值可以是:'CG','BFGS','Newton-CG','L-BFGS-B','TNC','COBYLA',,'SLSQP'。

  • callback - 每次优化迭代后调用的函数。

  • options - 定义其他参数的字典:

    {
         "disp": boolean - print detailed description
         "gtol": number - the tolerance of the error
    }

实例

x^2 + x + 2 使用 BFGS 的最小化函数:

from scipy.optimize import minimize

def eqn(x):
  return x**2 + x + 2

mymin = minimize(eqn, 0, method='BFGS')

print(mymin)

执行以上代码,输出结果如下:

      fun: 1.75
 hess_inv: array([[0.50000001]])
      jac: array([0.])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 8
      nit: 2
     njev: 4
   status: 0
  success: True
        x: array([-0.50000001])
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